SPC. Модель процесса, общие и особые причины

Продолжаем разговор о статистическом управлении. После первого подхода, копнем немного глубже. Перейдем к базовым терминам и понятию управления. Набросаем неистинные, но полезные модели. Обсудим идею причинно-следственных связей и неполноты знания. Постараемся уловить ключевое соотношение между сигналом и шумом.

Для пользы дела, представим процесс как простую или сложную операцию, которая повторяется неопределенно большое количество раз, и направлена на формирование результата в виде некой характеристики качества Y. Последняя может быть процентом содержания вещества в растворе, шириной, плотностью, вязкостью, весом и другой характеристикой, интересующей инженера. Также Y может быть представлена в виде доли брака, процента конверсии, прибыли и других более сложных собирательных результатов.

Каждый j-й цикл процесса реализуется в виде некого значения (y)j, причем значения характеристики качества от итерации к итерации процесса как правило различаются, образуя рисунок изменчивости результатов процесса во времени.

Обозначим любую причину фактической изменчивости результата через X и назовем фактором процесса. Значению характеристики качества Y, в теории (1), можно поставить в соответствие множество факторов {X1, …, Xn}, где каждый фактор на данной итерации процесса принимает одно из возможных для него значений. Другими словами, процесс можно представить повторяющейся реализацией преобразующей влияния всех существующих в момент времени j значений факторов в значение результата (y)j.

Рис. 1. Множество значений факторов {x1, …, xn}, влияющих на значение результата (y)j

Процесс всегда задается, что называется, от результата. Процесс не есть произвольно выбранный набор элементов: инженер может выбрать исследуемый результат, а уже все факторы и образуют содержание процесса, независимо от того, включены ли они формально в рассмотрение или нет.

Значения факторов обычно непостоянны. Их изменения как правило нелинейно влияют на результат, а порой и на значения других факторов. По определению, изменение значения одного или более факторов в множестве {X1, …, Xn} или появление нового фактора, изначально не присущего процессу, это единственно возможные источники изменчивости результата. Другими словами, если отбросить погрешность вносимую процессом измерений, то изменчивость наблюдаемых результатов будет отображать либо изменение значений прежних факторов процесса, либо появление новых факторов.

(Факторы могут называть независимыми переменными или предиктами, а характеристику качества Y - зависимой переменной или параметром оптимизации. Различимые состояния фактора в конкретный момент времени могут называть уровнем фактора, а значение характеристики качества - откликом.)

Описать процесс — значит зафиксировать его результат (Y) и множество всех факторов {X1, …, Xn}. Описание процесса не всегда статично, ведь факторы могут появляться и исчезать со временем. Описание не всегда исчерпывающе, ведь полное описание реальных процессов нередко очень дорого или невозможно при данном уровне развития технологии или имеющихся знаниях. Ещё дороже измерить значения всех факторов на каждой итерации процесса. Самым сложным, но от того не менее желаемым, представляется способность управлять факторами процесса.

Под способностью управлять здесь и далее понимается способность инженера по своему желанию привести значение фактора процесса в любое из различимых состояний и поддерживать в этом состоянии с заданной точностью на протяжении желаемого времени. Так как большинство факторов в реальных процессах частично управляемы, т.е. их значения управляемы в неких пределах и в ограниченном наборе ситуаций, практически важным является понятие достаточности управления, к которому мы вернемся позднее.

Возьмем некую характеристику качества результата (вес резинового полотна, толщину штамповочной детали, содержание цинка в расплаве, или любую другую) и инженера, работающего над процессом. В идеальном мире все изначально присущие процессу факторы и доля влияния каждого из них на результат известны, а сам процесс остается неизменным. Последнее означает, что от итерации к итерации процесса значения факторов не меняются, и не появляются новые факторы, влияющие на результат.

В реальности всегда есть неполнота информации и изменчивость. Представим, что в процессе изначально тринадцать факторов {X1, …, X13} на постоянной основе влияющих на результат (Рис. 2). Инженер, исходя из своих знаний о процессе, фиксирует лишь десять факторов, которые назовем известными. Из числа известных выделяются факторы, оказывающие наиболее значимое, среди остальных, влияние на результат (здесь опустим вопрос о том, как это можно сделать). Принципиально зафиксировать, что понятие значимое влияние - относительное, оно всегда значимо на неком фоне многих менее значимых, а не само по себе. Исходя из значимости влияния на результат и финансовых соображений выделяются управляемые факторы. В реальных процессах, в отличии от Рис.2, факторов как правило намного больше, и не всегда наиболее значимые факторы известны или управляемы.

Рис. 2. Классификация факторов: управляемые и неуправляемые

Для управляемых факторов устанавливается целевой диапазон допустимых значений и методы управления. Управление процессом — это прежде всего воздействие на факторы процесса: их выявление, приведение каждого к оптимальному диапазону значений и исключение возможности их неуправляемых изменений.

Управление каждым фактором, как правило, стоит денег. Управление каждым последующим фактором, от более значимых до менее значимых, будет давать пропорционально все меньший эффект на снижение общей изменчивости результатов, при все больших суммарных затратах на управление. Достижение экономической целесообразности производства диктует необходимость управления в первую очередь значимыми факторами, при минимизации затрат на управление незначительными факторами, вплоть до полного отказа от управления последними.

Нанесем индивидуальные результаты процесса, в порядке их появления, на контрольную карту (Рис. 3). Можно ли соотнести наблюдаемую изменчивость результата конкретному изменению в процессе? Изменение значения какого из имеющихся факторов и на какую величину привело к наблюдаемому смещению между точками 2 и 3 на карте? Между точками 4 и 5?


Когда выделить долю влияния от изменения конкретного фактора в наблюдаемой изменчивости конкретного результата невозможно или экономически нецелесообразно, говорится, что в процессе действуют только общие причины изменчивости. Другими словами, в такой ситуации приписать наблюдаемую изменчивость результата одной конкретной причине невозможно или экономически нецелесообразно.


Как правило, такая изменчивость является следствием совокупной случайной изменчивости значений многих постоянных факторов, где ни одно изменение во множестве значений факторов не оказывает заметно выделяющегося на фоне остальных влияния на изменение результата. В некоторых случаях в общие причины также может быть записано изменение значения фактора, влияние которого выделяется на фоне остальных, когда такое изменение во времени регулярно и предсказуемо влияет на результат, а устранение его экономически нецелесообразно (пример: естественный износ сверла при механообработке).

Рис. 3. Границы изменчивости статистически управляемого процесса предсказуемы

Повторимся: контрольная карта рассматривается как инструмент помогающий инженеру выявить что-то неслучайное в последовательности наблюдаемых результатов, выходя за границы возможностей его субъективной интерпретации. Случайная изменчивость результатов в границах контрольных пределов, говорит скорее о том, что в моменты наблюдения этих результатов в процессе действовали только общие причины.

Что может пойти не так? Рассмотрим возможные варианты. Во-первых, в какой-то момент значение изначально управляемого фактора может измениться без желания на то инженера, то есть произойдет потеря управляемости. Во-вторых, значение изначально присущего процессу, но неизвестного инженеру фактора, может изменяясь оказывать воздействие на результат. В-третьих, значение известного, но по каким-то причинам неуправляемого фактора, может изменяясь оказывать воздействие на результат. В-четвертых, в процесс может, на постоянной или временной основе, вмешаться некий новый, изначально не присущий процессу, фактор.

Если на фоне шума постоянной случайной изменчивости, вызванной общими причинами, подобное изменение оставляет за собой идентифицируемый сигнал, его называют особой причиной наблюдаемой изменчивости (Рис. 4). Можно сказать, что особую причину выделяет непостоянство проявления и различимое воздействие на результат. Забегая вперед, сделаем утверждение, что не существует универсального дедуктивного способа определить истинную границу между сигналом и шумом, что в свою очередь вынуждает инженера прибегнуть к индуктивному подходу и вероятностным заключениям.

Рис. 4. Сигнал о наличии особой причины в процессе


Из сказанного очевидно, что при появлении в процессе особой причины никакие проводимые инженером изменения управляемых факторов, призванные исправить эффект от особой причины, как правило не улучшат процесс, до тех пор, пока особая причина либо не устранена, либо период её влияния и сила воздействия не будут абсолютно точно известны. Количество вариантов, при которых изменение управляемых факторов компенсирует воздействие особой причины ровно настолько насколько необходимо, как по времени, так и по силе воздействия, ничтожно мало. Верно и обратное, почти всегда изменение управляемых факторов в такой ситуации будет неадекватным либо по времени, либо по силе воздействия, и приведет лишь к увеличению изменчивости или большему отклонению настройки процесса от желаемого среднего. Таким образом, первым шагом должна стать попытка обнаружения особой причины изменчивости, а не попытка компенсировать её эффект изменением значений управляемых факторов.

Помимо описанных выше случаев, инженер может сознательно изменить процесс. Оставляя идентифицируемый сигнал на фоне случайной изменчивости, такое изменение также может считаться особой причиной. В таком случае, несмотря на управляемость воздействия, последствия его только предстоит изучить: как правило неизвестно, находится ли новый процесс в состоянии статистической управляемости или нет.

Особая причина может быть известна заранее, как в случае осознанного изменения процесса, или стать очевидной в момент ее появления в процессе. В ином случае могут потребоваться усилия для её обнаружения, но, считается, что в долгосрочной перспективе оно того стоит.

Наличие в процессе особых причин говорит о том, что процесс недостаточно управляем с практической точки зрения. В каком-то смысле речь больше не идет об одном процессе: особая причина изменила процесс A на процесс B. Возникает вопрос: проводя любые исследования или статистические расчеты по подобным результатам, выводы о каком из процессов мы делаем? Не смешиваем ли мы разные сущности, делая вывод не применимый в полной мере ни к одной из них?

Результаты могут непредсказуемо меняться во времени как следствие воздействия особых причин. Теряется свойство устойчивости и предсказуемости результатов, свойственное процессу в состоянии статистической управляемости. Таким образом особая причина а) подрывает предсказуемость результатов, б) может увеличивать фактическую изменчивость результатов в среднем.

Статистическое управление может далее рассматриваться как целенаправленная деятельность по последовательному выявлению в процессе особых причин и приведению изменившихся факторов к управлению, включая устранение возможностей их последующих неуправляемых изменений. Идеальной целью такой деятельности является достижение и поддержание состояния статистической управляемости процесса, со всеми её практическими выгодами для инженера.

 

(1) Представленная модель сознательно упрощена, но достаточна для целей нашего рассмотрения и начала практического применения. Далее мы будем усложнять модель, при необходимости. ( ↑ )

 

Продолжение здесь