Статистическое управление. Часть вторая: причины и следствия.

В прошлых сериях:

Часть первая

 

Представим рабочее место на производстве. Человек или машина выполняет установленную операцию. Цель: придать характеристикам продукции нужные значения. Процент содержания вещества в растворе, ширина, плотность, вязкость, вес и подобное. Цель минимум - значения в границах поля допуска. Цель оптимум - минимальная изменчивость вокруг номинала. Каждое j-е повторение операции выражается в виде значения (y)j целевой характеристики продукции.


Всё, что непосредственно влияет на значение (y)j назовем фактором (1). Параметры оборудования, скорость конвейера, температура, характеристики сырья, действия оператора - факторов много. Изменения значений одного или более факторов или появление нового фактора, по определению, единственные источники изменчивости результата. Если отбросить погрешность вносимую процессом измерений, то изменчивость результатов вызвана либо изменением значений прежних факторов процесса, либо появлением новых факторов.


Рис. 1. Множество значений факторов {x1, …, xn}, влияющих на значение результата (y)j


Сладкий сон инженера: факторы и доля влияния каждого из них на результат известны. Значения факторов не меняются, и новые факторы не появляются. Полная идиллия и однородность результатов без лишних телодвижений. К сожалению, в массовом производстве такое невозможно. Значения факторов непостоянны, а новые факторы периодически появляются в процессе.


Кстати, о процессе. Процесс задается от результата. Это не произвольно выбранный набор элементов. Описать процесс — значит зафиксировать его результат и связать с результатом множество влияющих на него факторов. Полностью учесть все факторы и измерить их значения на каждой итерации процесса как правило невозможно. Управлять всеми факторами процесса невозможно почти всегда. Каким образом работает инженер в таких условиях?


Рассмотрим на примере. Пусть на результат изначально влияют тринадцать факторов (Рис. 2). Инженеру известны десять из них. Из числа известных инженер выделит факторы, оказывающие наиболее значимое влияние на результат (здесь опустим вопрос о том, как это сделать). Понятие значимое влияние - относительное, оно всегда значимо на неком фоне многих менее значимых, а не само по себе. Исходя из значимости влияния на результат и финансовых соображений инженер выделит кандидатов в управляемые факторы. В реальных процессах, в отличии от Рис.2, факторов намного больше, и не всегда наиболее значимые факторы известны или управляемы.


Рис. 2. Классификация факторов: управляемые и неуправляемые


Для управляемых факторов устанавливается допуск и способы удержания их значений в поле допуска. Управление процессом — это в значительной мере про воздействие на факторы процесса: выявление, приведение каждого к оптимальному диапазону значений и исключение возможности их неуправляемых изменений (2).


Управление каждым последующим фактором, от более значимых до менее значимых, будет давать все меньший эффект на снижение общей изменчивости результатов, при все больших суммарных затратах на управление. Достижение экономической целесообразности производства диктует необходимость управления в первую очередь значимыми факторами, при минимизации затрат на управление незначительными факторами, вплоть до полного отказа от управления последними.


Можно ли сказать, что текущего уровня управления достаточно для предсказуемости результатов? Другими словами, находится ли процесс в состоянии статистической управляемости? Нанесем индивидуальные результаты, в порядке их появления, на контрольную карту (Рис. 3). Можно ли соотнести наблюдаемую изменчивость результата конкретному изменению в процессе? Изменение значения какого из факторов и на какую величину привело к наблюдаемому смещению между точками 1 и 2 на карте? Между точками 5 и 6?


Рис. 3. Границы изменчивости статистически управляемого процесса


Если выделить долю влияния от изменения конкретного фактора в изменении результата невозможно или экономически нецелесообразно, говорится, что в процессе действуют только общие причины изменчивости. Значения постоянных факторов незначительно меняются вверх и вниз, и тем самым влияют на изменчивость результата. При этом ни одно изменение значений факторов не оказывает выделяющегося на фоне остальных влияния на изменение результата. Мы можем рассчитывать, что будущие результаты такого процесса будут находиться в границах контрольных пределов на карте, случайным образом распределяясь вокруг среднего значения.


Что может пойти не так? Во-первых, в какой-то момент значение ранее управляемого фактора может измениться без желания на то инженера, то есть произойдет потеря управляемости. Во-вторых, может измениться значение изначально присущего процессу, но неизвестного инженеру фактора. В-третьих, может измениться значение известного, но по каким-то причинам неуправляемого фактора. В-четвертых, в процесс может, на постоянной или временной основе, вмешаться новый, изначально не присущий процессу, фактор.


Если на фоне шума постоянной случайной изменчивости, вызванной общими причинами, подобное изменение оставляет за собой идентифицируемый сигнал, такое изменение называют особой причиной изменчивости (Рис. 4). Особую причину выделяет непостоянство проявления и различимое воздействие на результат. Сигнал на карте может быть ошибочным, но случается подобное крайне редко. Чем дольше на карте отсутствуют сигналы о наличии особой причины, тем с большей уверенностью можно сказать, что процесс находится в состоянии статистической управляемости (3).


Рис. 4. Сигнал о наличии особой причины в процессе



При появлении на карте сигнала, первым шагом должна стать попытка обнаружить что изменилось в процессе, а не попытка компенсировать наблюдаемый эффект изменением значений управляемых факторов. Количество вариантов, при которых изменение управляемых факторов компенсирует воздействие неизвестной особой причины ровно настолько насколько необходимо, как по времени, так и по силе воздействия, ничтожно мало. Верно и обратное, почти всегда изменение управляемых факторов в такой ситуации будет неадекватным либо по времени, либо по силе воздействия, и приведет к увеличению изменчивости или большему отклонению результатов процесса от желаемого среднего.


Помимо описанных выше случаев, инженер может сознательно изменить процесс. Оставляя за собой идентифицируемый сигнал на фоне случайной изменчивости, такое изменение также может считаться особой причиной. Несмотря на управляемость воздействия, последствия его только предстоит изучить: сразу неизвестно, находится ли новый процесс в состоянии статистической управляемости или нет.


Наличие в процессе особых причин говорит о том, что процесс недостаточно управляем с практической точки зрения. В каком-то смысле речь больше не идет об одном процессе: особая причина изменила процесс A на процесс B. Возникает вопрос: проводя любые исследования или статистические расчеты по подобным результатам, выводы о каком из процессов мы делаем? Не смешиваем ли мы разные сущности, делая вывод не применимый в полной мере ни к одной из них?

 

(1) Факторы также называют независимыми переменными или параметрами процесса, а целевую характеристику - зависимой переменной или параметром оптимизации. Различимые состояния фактора в конкретный момент времени называют уровнем фактора, а значение целевой характеристики - откликом. ( ↑ )


(2) Большинство факторов в реальных процессах частично управляемы, т.е. их значения управляемы в неких пределах и в ограниченном наборе ситуаций. ( ↑ )


(3) Все это работает, при условии корректного использования и интерпретации статистических методов. Инженер также может обеспечить отсутствие сигналов на карте путем обмана или ошибаясь по неграмотности. ( ↑ )

 

Продолжение здесь